4.1. Trazado de arcos y circunferencias

Antes de entrar en los siguientes temas (5. Rectificaciones y 6. Enlaces y tangencias) conviene aprender unos procedimientos sobre los arcos.

Distribución:

  1. Trazado de un arco de circunferencia que pasa por tres puntos.
  2. Determinar el centro de un arco de circunferencia.
  3. Trazado del arco capaz.
  4. Construcción de un arco de gran radio.
  5. Circunferencia que pase por dos puntos

Desarrollo

4.1.1. Trazado de un arco de circunferencia que pasa por tres puntos.

Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o bien una circunferencia completa, por tres puntos (no alineados) que se tienen como datos.

OPERACIONES:

  1. Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.
  2. Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC.
  3. El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco solicitado. Desde este punto se traza el arco o la circunferencia que deberá pasar por los tres puntos.
Circunferencia que pasa por tres puntos

Circunferencia que pasa por tres puntos no alineados

4.1.2. Determinar el centro de un arco de circunferencia

OPERACIONES:

  1. Se toman tres puntos A, B y C cualesquiera a partir del arco dado.
  2. Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.
  3. Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC. El centro del arco (O) está situado donde se cortan las mediatrices.
Búsqueda del centro en un arco cualquiera

Búsqueda del centro en un arco cualquiera de circunferencia

4.1.3. Trazado del Arco capaz.

Se trata de determinar el arco capaz del ángulo a para el segmento dado.

OPERACIONES:

  1. Se traza el segmento AB y se halla su mediatriz.
  2. Sobre el segmento se construye el ángulo a.
  3. En el punto A, se traza una perpendicular a r (lado del ángulo construido), corta a la mediatriz en O.
  4. Haciendo centro en O (centro del arco capaz), se traza el arco que pase por A y B.
Ángulo situado en el segmento

Ángulo situado en el segmento

Construcción del Arco Capaz

Construcción del Arco Capaz

Mayor detalle

4.1.4. Construcción de un arco de gran radio

Se trata de construir un arco de gran radio conociendo la cuerda AB y la flecha CD.

OPERACIONES:

  1. Por D (extremo de la flecha) se traza una paralela a la cuerda AB.
  2. Por los extremos de la cuerda AB, se trazan perpendiculares a la misma.
  3. Se une el punto D con A y B, y se levantan perpendiculares a DA y DB en los puntos A y B.
  4. Se dividen los segmentos AC, CB, AE, BF, DM y DN en igual número de partes y se numeran.
  5. Se une D con 1′, 2′, y 3′; y 3, 2 y 1 con 3”, 2” y 1”. La intersección de estos puntos dan la mitad del arco.
  6. Se realiza la misma operación en la otra mitad y se traza el arco por los puntos obtenidos.
Fases para la construcción de un arco de gran radio

Fases para la construcción de un arco de gran radio