3.3. Polígonos generales

Los polígonos son porciones de espacio limitadas por líneas rectas, es decir se trata de figuras planas que, por el hecho de ser regulares, están formados por lados que miden lo mismo.

En este capítulo se representa la construcción de los polígonos a partir del lado, desde el pentágono (5 lados) hasta el decágono (10 lados).

Distribución:

  1. Características generales.
  2. Construcción de un pentágono.
  3. Construcción de un hexágono.
  4. Construcción de un heptágono.
  5. Construcción de un octógono.
  6. Construcción de un eneágono.
  7. Construcción de un decágono.

Desarrollo


3.3.1.Características generales.

Un cuadrilátero es una figura plana formada por cuatro lUn polígono es la porción de plano formado por líneas que se cortan dos a dos

POLÍGONO IRREGULAR. Es el que tiene los lados y los ángulos desiguales.

POLÍGONO REGULAR. Es el que tiene los lados iguales y los ángulos también.

POLÍGONOS INSCRITOS. Tiene sus vértices en una circunferencia. Los lados son cuerdas de la circunferencia.

POLÍGONOS CIRCUNSCRITOS. Los lados son tangentes a una circunferencia.

POLÍGONOS ESTRELLADOS. Los polígonos que tengan sus ángulos salientes y entrantes de forma alternativa, y cuyos lados constituyen una línea quebrada continua y cerrada, se llaman Polígonos Estrellados.

Tipos de polígonos

3.3.2. Construir un pentágono regular conociendo el lado

OPERACIONES:

  1. Se traza la mediatriz del lado AB para determinar su punto medio M.
  2. A partir de un extremo, p.e. el B, se traza una perpendicular y se lleva el lado AB.
  3. Con centro en M y radio MN, se traza un arco.
  4. Con radio AO se trazan arcos desde A y B. Se obtiene D.
  5. Desde D, se traza un arco de radio AB. Se obtiene E y C.
  6. Se unen los puntos A, B, C, D y E. Se obtiene el pentágono.

Más detalle

3.3.3. Construir un hexágono regular conociendo el lado

Un hexágono regular está inscrito en una circunferencia de radio igual al lado.

OPERACIONES:

  1. Desde un punto cualquiera de una recta r, se traza una circunferencia de radio AB.
  2. Desde los puntos A y D se trazan arcos con el radio AB.
  3. Se unen los puntos A, B, C, D, E y F obteniendo el hexágono regular.

3.3.4. Construir un heptágono conocido el lado

OPERACIONES:

  1. Sobre una recta r cualquiera se coloca la base AB.
  2. Con el radio AB se traza un arco desde A y otro desde B.
  3. Por 1 y por B se trazan dos perpendiculares a r.
  4. Se traza la bisectriz del ángulo 1AB. Corta a la perpendicular en 2.
  5. Con el radio A2 se traza un arco hasta cortar a la perpendicular s.
  6. Desde O, con un radio AO, se traza una circunferencia. A partir de B se lleva 7 veces el lado AB.
  7. Se unen todos los puntos y se obtiene el heptágono.

3.3.5. Construir un octógono conocido el lado

OPERACIONES:

  1. Sobre una recta r cualquiera se coloca el lado AB y se traza su mediatriz.
  2. En el punto B, se traza una perpendicular y se coloca el lado AB.
  3. Se une el punto A con 1. Corta a la mediatriz en 2.
  4. Haciendo centro en 2 y con radio 2-2, se traza un arco. Se obtiene O.
  5. Haciendo centro en O, y radio OA, se traza la circunferencia. Se ésta, se lleva el lado 8 veces.
  6. Se unen todos los puntos y se obtiene el octógono.

3.3.6. Construir un eneágono conocido el lado

OPERACIONES:

  1. Sobre una recta r cualquiera se coloca el lado AB y se traza su mediatriz utilizando el lado.
  2. Se traza la bisectriz del ángulo A. Corta a la mediatriz en el punto 2.
  3. Se trazan dos rectas que salen de A y B, y pasan por el punto 1.
  4. Con centro en 1 y radio 1-2, se traza un arco. Se obtiene 3 y 4.
  5. Se unen 3 y 4, y se obtiene O, centro de la circunferencia donde se sitúa el eneágono.
  6. Se lleva el lado 9 veces sobre la circunferencia y se unen los puntos.

3.3.1. Construir un decágono conocido el lado

OPERACIONES:

  1. Sobre una recta r cualquiera se realizan las operaciones para construir un pentágono.
  2. El vértice superior del pentágono (O) es el centro de la circunferencia donde se sitúa el decágono.
  3. Sobre la circunferencia se lleva 10 veces el lado.
  4. Se unen todos los puntos y se obtiene el decágono.