3.1. Triángulos

Aunque tanto los triángulos como los cuadriláteros son polígonos, dadas las características especiales que tienen, se presentan en sendos capítulos, separados del destinado a polígonos.

A partir de las características de los triángulos y de los datos de que se disponga, se pueden hacer distintas construcciones.

Distribución:

  1. Características generales.
  2. Construcción de un triángulo, conocidos los tres lados.
  3. Construcción de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
  4. Construcción de un triángulo a partir de un lado y los dos ángulos adyacentes.
  5. Construcción de un triángulo rectángulo conocidos los catetos.
  6. Construcción de un triángulo rectángulo conocido un cateto y el ángulo adyacente.
  7. Construcción de un triángulo rectángulo conocido un cateto y la hipotenusa.

Desarrollo


3.1.1. Características generales.

Un triángulo es una figura plana formada por tres lados que se cortan dos a dos.

Denominación:

Ángulos: se utilizan letras mayúsculas (A, B, C, etc).

Lados: los lados opuestos a los ángulos, utilizan las mismas letras, pero en minúsculas.

Denominación de los triángulos

Tipos de Triángulos:

Según la longitud de sus lados se clasifican en: Equilátero, Isósceles y Escaleno.

Tipos de triángulos según lado 02

Según el tipo de ángulo se clasifican en: Rectángulo, Acutángulo y Obtusángulo.

Tipos de triángulos según ángulo 02

Elementos notables de los Triángulos:

Los elementos notables de los triángulos se componen de rectas con unas características especiales y de los puntos generados por dichas rectas.

Distribución (mayor detalle en los enlaces):

  1. Mediana – Baricentro.
  2. Bisectriz – Incentro.
  3. Altura – Ortocentro.
  4. Mediatriz – Circucentro.

3.1.2. Construcción de un triángulo, conocidos los tres lados.

OPERACIONES:

  1. Se coloca un lado (por ejemplo, el lado a) como base.
  2. Desde un extremo del lado a (punto C) se traza un arco con una abertura del compás igual al lado b.
  3. Desde el otro extremo (punto B) se traza un arco con un radio de longitud igual al lado c.
  4. Unir el punto donde se cortan los dos arcos (punto A) con los extremos del lado a (puntos C y B). Se obtiene el triángulo.

3.1.3. Construcción de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

Se trata de construir un triángulo partiendo de dos de sus lados y el ángulo que forman.

OPERACIONES:

  1. Se sitúa el ángulo A en la posición elegida para construir el triángulo.
  2. A partir del vértice A se traza un arco con la medida del lado b, hasta cortar un lado del ángulo A.
  3. Desde el vértice A, se traza un arco con el lado c, hasta cortar el otro lado del ángulo A.
  4. Se unen los puntos de intersección conseguidos y se obtiene el triángulo solicitado.

3.1.4. Construcción de un triángulo a partir de un lado y los dos ángulos adyacentes.

Se trata de construir un triángulo, determinado por dos ángulos adyacentes y el lado comprendido.

Ángulos adyacentes son aquellos que tienen uno de sus lados sobre una misma recta.

OPERACIONES:

  1. Sobre una recta cualquier r, se coloca el lado b.
  2. En uno de los extremos del lado b, se construye el ángulo A.
  3. Sobre el otro extremo, se lleva el ángulo C.
  4. Uniendo el tercer vértice (ángulo B) con los otros dos vértices, se obtiene el triángulo propuesto.

3.1.5. Construcción de un triángulo rectángulo conocidos los catetos.

Se trata de construir un triángulo rectángulo, determinado por sus dos catetos.

Habrá que tener en cuenta que estos dos catetos deberán estar sobre los lados de un ángulo recto.

OPERACIONES:

  1. Sobre una recta r cualquiera, se coloca uno de los catetos (p.e. el b).
  2. Sobre un extremo del cateto construido, se coloca una recta s, perpendicular a la recta r.
  3. Sobre la recta s, se traslada el segundo cateto c.
  4. Se unen los tres puntos (los de r y s junto con el de la intersección) y se obtiene el triángulo solicitado.

3.1.6. Construcción de un triángulo rectángulo conocido un cateto y el ángulo adyacente.

Se trata de construir un triángulo rectángulo, determinado por uno de sus catetos y el ángulo adyacente.


NOTA: El ángulo que se da como dato es adyacente con el ángulo recto (ya que se trata de un triángulo rectángulo) y con respecto al cateto b.

OPERACIONES:

  1. Sobre una recta r cualquiera, se coloca el cateto b.
  2. Sobre un extremo del cateto construido, se coloca una recta s perpendicular a la recta r.
  3. Sobre el otro extremo del cateto se construye el ángulo C y se prolonga su lado.
  4. Partiendo de los tres puntos, se traza la figura, obteniendo el triángulo solución.

3.1.7. Construcción de un triángulo rectángulo conocido un cateto y la hipotenusa.

Se trata de construir un triángulo rectángulo, determinado por su hipotenusa y uno de sus catetos.

OPERACIONES:

  1. Sobre una recta r cualquiera, se coloca la hipotenusa.
  2. Se halla el punto medio M de la hipotenusa.
  3. Desde el punto medio M, se traza una semicircunferencia que pase por los extremos de la hipotenusa.
  4. Sobre uno de los extremos, se lleva la longitud del cateto c, cortando a la circunferencia en un punto.
  5. Se une este punto con los extremos de la hipotenusa y se obtiene el triángulo solicitado.