1.1. Segmentos: operaciones

Tanto matemáticamente como gráficamente podemos realizar una serie de operaciones con los segmentos. Podemos sumar un segmento (o varios) con otro y también podemos restar un segmento menor de otro mayor. En cambio, no es posible multiplicar un segmento por otro, aunque sí se puede multiplicar, y también dividir, un segmento por un número cualquiera.

A continuación veremos cómo se realizan las operaciones siguientes:

  1. Sumar los segmentos AB, CD y EF.
  2. Restar al segmento AB , el segmento CD.
  3. Multiplicar el segmento AB x 4.
  4. Dividir el segmento AB en dos partes iguales. MEDIATRIZ.
  5. Dividir el segmento AB en 5 partes iguales.

Desarrollo


1.1.1. Sumar los segmentos AB, CD y EF

Sumar segmentos es llevarlos uno a continuación de otro sobre una recta cualquiera.

OPERACIONES:

  1. Trazar una recta cualquiera donde se colocará la suma de los tres segmentos. Indicamos el inicio (O) del segmento suma, por ejemplo el punto O.
  2. Con ayuda del compás (no de la regla milimetrada) se coge la medida del segmento AB y se lleva a continuación del punto O.
  3. De la misma forma, llevamos los segmentos CD y EF.
  4. Obtenemos el último punto, el punto O’. El segmento resultante de sumar AB+CD+EF, es el segmento OO’.

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1.1.2. Restar al segmento AB , el segmento CD

Restar segmentos es llevarlos uno a continuación de otro sobre una recta cualquiera, pero en sentido contrario.

OPERACIONES:

  1. Se traza una recta r cualquiera, indicando el punto (O) donde se iniciará el resultado de la resta de segmentos.
  2. Con la ayuda del compás, se coge la medida del segmento AB y se coloca al partir del punto O.
  3. A partir de esta medida, se lleva el otro segmento, pero en sentido contrario, es decir, hacia O. Obtenemos el punto O’.
  4. El resultado de la resta AB-CD es OO’.

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1.1.3. Multiplicar el segmento AB  por 4

Multiplicar un segmento por un número, es sumarlo tantas veces como indica el número, esto es, llevarlo a continuación tantas veces como el número a multiplicar.

OPERACIONES:

  1. Se traza una recta r cualquiera, indicando el punto (O) donde se iniciará el resultado de la multiplicación.
  2. Con la ayuda del compás, se coge la medida del segmento AB y se coloca al partir del punto O tantas veces (en nuestro caso 4) como indica el número. Se consigue el punto O’. El resultado de la multiplicación es OO’.

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1.1.4. Dividir el segmento AB en dos partes iguales. MEDIATRIZ

La MEDIATRIZ es la recta que divide al segmento en dos partes iguales. Esta característica hace que el trazado de la Mediatriz sea muy importante a la hora de buscar soluciones gráficas.

Según esto, podremos dividir un segmento entre 2, 4, 8, etc. Para poder dividir un segmento en un número distinto, por ejemplo 5 habrá que utilizar otro método, descrito en el siguiente punto.

OPERACIONES:

  1. Se traza una recta r cualquiera, y a partir del punto (O), se coloca el segmento AB.
  2. Con una abertura cuaquiera del compás, algo mayor a la mitad del segmento, se traza un arco desde A.
  3. Con la misma medida del compás, se traza otro arco desde el punto B.
  4. Los dos arcos se cortan en los puntos 1 y 2. Uniendo estos dos puntos obtenemos la MEDIATRIZ. Donde la Mediatriz corta al segmento, se encuentra el punto medio del segmento.
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1.1.5. Dividir un segmento en un número de partes iguales.

Dividir un segmento en 5 partes iguales

Esta operación es muy importante ya que permite poder dividir un segmento en un número de partes que se desee. Vamos a ver, como ejemplo, la división del segmento AB en 5 partes iguales.

OPERACIONES:

  1. Desde un extremo del segmento AB, por ejemplo el A, se traza una recta cualquiera, por ejemplo la s.
  2. Con una abertura cualquiera en el compás, se lleva 5 veces la misma medida sobre la recta s.
  3. El último punto que se obtiene (en nuestro caso el 5) se une con el otro extremo del segmento, el B.
  4. Por el resto de las divisiones, se trazan paralelas a la última línea trazada (la formada entre los puntos 5 y B) y todos los cortes en el segmento AB serán las divisiones del segmento.

Ejercicios propuestos


  • Lámina 01. Operaciones con segmentos