7. Tangencias

Recta o curva tangente a otra (recta con curva o curva con curva), es aquella que la toca sin cortarla. En este apartado se trata de reconocer y construir elementos tangentes partiendo de unos datos establecidos.

El concepto de tangencia es de suma importancia para la resolución de enlaces, ya que, para la construcción de un enlace, será necesario contar con los puntos de tangencia.

Para trazar líneas tangentes (rectas o curvas), primeramente será necesario determinar cuales son los puntos de tangencia.

Distribución:

  1. Características generales.
  2. Recta tangente a una circunferencia.
  3. Tangentes exteriores a dos circunferencias.
  4. Tangentes a interiores a dos circunferencias.
  5. Tangentes a una circunferencia de centro desconocido.

Desarrollo


7.1. Características generales.

Se llama recta tangente, a la recta que toca a una circunferencia (o arco de circunferencia) en un único punto, llamado punto de tangencia.

El radio de la circunferencia, correspondiente al punto de tangencia, es perpendicular a la recta tangente.

Análogamente, dos circunferencias son tangentes si se tocan en un único punto. El punto de tangencia se situa en la línea que une los centros de las dos circunferencias.

Figuras tangentes y puntos de tangencia

Figuras tangentes y puntos de tangencia

7.2. Recta tangente a una circunferencia.

Se trata de construir una recta, que pasando por el punto P (exterior a la circunferencia) sea tangente a una circunferencia dada. Existen dos soluciones.

OPERACIONES:

  1. Se unen los puntos P y Oc y se halla el punto medio de este segmento. Se optiene OT.
  2. Haciendo centro en OT, se traza una circunferencia que pase por P y por Oc, cortando a la circunferencia original en T1 y T2 (puntos de tangencia).
  3. Se trazan dos rectas que pasen por P y por T1 y T2. Son las rectas tangentes a la circunferencia dada.
Rectas tangentes, desde un punto P, a una circunferencia

Rectas tangentes, desde un punto P, a una circunferencia

+ detalle

7.3. Tangentes exteriores a dos circunferencias

OPERACIONES:

  1. Se unen los puntos O1 y O2 y se halla el punto medio de este segmento. Se optiene O3.
  2. Haciendo centro en O3, se traza una circunferencia que pase por los centros O1 y O2.
  3. Desde O2 (circunferencia mayor) y con el radio R2-R1, se traza una circuferencia. Se obtienen los puntos 1 y 2.
  4. Desde O2 se trazan rectas que pasen por 1 y 2. Se obtienen T1 y T2.
  5. Desde O1, trazar paralelas a las anteriores y se obtienen T3 y T4.
  6. Unir T3-T1 y T4-T2.
Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias

Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias

7.4. Tangentes interiores a dos circunferencias.

OPERACIONES:

  1. Se unen los puntos O1 y O2 y se halla el punto medio de este segmento. Se optiene O3.
  2. Trazar una circunferencia (de centro en O3) pasando por O1 y O2.
  3. Desde O2 y con el radio R2+R1, se traza una circuferencia. Se obtienen los puntos 1 y 2.
  4. Desde O2 se trazan rectas que pasen por 1 y 2. Se obtienen T1 y T2.
  5. Desde O1, trazar (en sentido contrario) paralelas a las anteriores y se obtienen T3 y T4.
  6. Unir T3-T1 y T4-T2.
Rectas tangentes interiores a dos circunferencias

Rectas tangentes interiores a dos circunferencias

7.5. Traza una recta tangente a una circunferencia de centro desconocido

En este caso, tenemos una circunferencia cuyo centro se desconoce (o está inaccesible), y un punto dado (T1) por donde se debe trazar la recta tangente al arco de circunferencia. Las operaciones son las siguientes:

OPERACIONES:

  1. Con un radio cualquiera, se traza un arco, que corta al arco de circunferencia en el punto 1.
  2. Con la misma abertura del compás se traza otro arco. Se obtiene el punto 2.
  3. Desde T1, y con una abertura del compás T1-2, se traza un arco que corta en el punto 3 al arco correspondiente al punto 2.
  4. Se une T1 con el punto 3 y se obtiene la recta tangente al arco de circunferencia.
Tangente a una circunferencia con centro desconocido

Tangente a una circunferencia con centro desconocido